Петро Шкурат народився 16 жовтня 1893 року в селищі Келеберда, поблизу Кременчука (тепер село в Кременчуцькому районі Полтавської області). Його дитинство та молодість залишаються частково непізнаними, але відомо, що він часто відпочивав у селі Переволочна, розташованому на березі Дніпра, де дідусь навчав його розповідати легенди про козаків і їхні боротьби з Росією. Є також дані, що він навчався на медика, ймовірно, у фельдшерській школі.
Під час Першої світової війни Шкурат служив у царській армії, зокрема навесні 1917 року він перебував на російсько-австрійському фронті в Галичині, поблизу містечка Підгайці та села Шумляни. Після війни він активно працював у різних українських установах, зокрема в Генічеську (тепер Херсонська область), а в 1919 році брав участь у бойових діях проти махновців та більшовиків на території Катеринославщини та Харківщини, зокрема в районі міста Лозова. За свою участь у боротьбі за незалежність України Петро Шкурат був нагороджений Хрестом Симона Петлюри.
Після тяжкої хвороби, що була викликана поворотним тифом, він тривалий час лікувався. У 1919 році, під час перебування в шпиталі в Тернополі, він опинився на території, яка була окупована польськими військами. У 1920 році Шкурат потрапив до табору для інтернованих українців у Львові, де перебував до вересня 1920 року.
Після звільнення з табору він почав працювати медиком в місті Ярослав, Польща, а згодом став помічником повітового лікаря, займаючись боротьбою з епідемією тифу. У цей період він також активно займався громадською діяльністю.
У 1920-ті роки Шкурат переїхав до Перемишля, де жив до 1944 року. Він працював продавцем у книгарні "Базар", а пізніше став управителем книгарні Наукового товариства імені Т. Шевченка. Важливим напрямком його діяльності було активне сприяння розвитку української громади Перемишля та Наддніпрянської еміграції в Польщі. Він був організатором та секретарем комітету "Брат – братові", який допомагав дітям інтернованих вояків армії УНР.
Шкурат активно співпрацював із численними українськими установами та організаціями, зокрема, він керував відділом представництва Українського Центрального Комітету (УЦК) в Перемишлі. Він брав участь у численних з'їздах еміграції та був членом головної управи УЦК, а також очолював культурно-освітній відділ. Одним із його важливих досягнень стало відкриття бурси (гуртожитку) для дітей наддніпрянців у Перемишлі, яку він активно підтримував.
Під час Другої світової війни Шкурат продовжував жити в Перемишлі та співпрацював із підпіллям ОУН(б), підтримуючи зв'язки з представниками УНР та бандерівської ОУН. Після еміграції в 1944 році на Захід він разом із дружиною Євгенією та донькою Оксаною оселився в Австрії, де очолив Українське Центральне Допомогове Об'єднання (УЦДОА).
Згодом сім'я переїхала до Канади, де Шкурат працював на заводі "Acme Screw & Gear", а з 1951 року став головою Української робітничої громади, першої української профспілки в Канаді. Він також активно займався громадською діяльністю, зокрема був членом Ліги визволення України (ЛВУ), викладав на курсах українознавства та активно працював з молоддю через Пласт і Спілку Української Молоді (СУМ).
Шкурат був також співорганізатором Літературно-мистецького клубу в Торонто, публікувався в українських газетах, зокрема в "Гомін України". У 1974 році вийшла його збірка оповідань "Підводним шляхом на Синоп". Він також активно працював над розвитку української культури та писав твори для дітей.
Петро Шкурат помер 20 грудня 1972 року в Торонто. Його діяльність залишила значний слід в українській еміграційній культурі, а також в історії розвитку української громади в Канаді та за кордоном. Він був похований на місцевому цвинтарі "Проспект".