Петр Шкурат родился 16 октября 1893 года в поселке Келеберда, близ Кременчуга (теперь село в Кременчугском районе Полтавской области). Его детство и молодость остаются частично непознанными, но известно, что он часто отдыхал в селе Переволочное, расположенном на берегу Днепра, где дедушка учил его рассказывать легенды о казаках и их борьбе с Россией. Есть также данные, что он учился на медика, возможно, в фельдшерской школе.
Во время Первой мировой войны Шкурат служил в царской армии, в частности весной 1917 года, он находился на русско-австрийском фронте в Галиции, вблизи городка Подгайцы и села Шумляны. После войны он активно работал в разных украинских учреждениях, в частности в Геническе (теперь Херсонская область), а в 1919 году участвовал в боевых действиях против махновцев и большевиков на территории Екатеринославщины и Харьковщины, в частности, в районе города Лозовая. За свое участие в борьбе за независимость Украины Петр Шкурат был награжден Крестом Симона Петлюры.
После тяжелой болезни, вызванной поворотным тифом, он длительное время лечился. В 1919 году, во время пребывания в госпитале в Тернополе, он оказался на территории, оккупированной польскими войсками. В 1920 году Шкурат попал в лагерь для интернированных украинцев во Львове, где находился до сентября 1920 года.
После освобождения из лагеря он начал работать медиком в городе Ярослав, Польша, а затем стал помощником уездного врача, занимаясь борьбой с эпидемией тифа. В этот период он активно занимался общественной деятельностью.
В 1920-е годы Шкурат переехал в Перемышль, где жил до 1944 года. Он работал продавцом в магазине "Базар", а позже стал управителем книжного магазина Научного общества имени Т. Шевченко. Важным направлением его деятельности было активное содействие развитию украинского общества Перемышля и Приднепровской эмиграции в Польше. Он был организатором и секретарем комитета "Брат – брату", который помогал детям интернированных воинов армии УНР.
Шкурат активно сотрудничал с многочисленными украинскими учреждениями и организациями, в частности, руководил отделом представительства Украинского Центрального Комитета (УЦК) в Перемышле. Он участвовал в многочисленных съездах эмиграции и был членом главной управы УЦК, а также возглавлял культурно-образовательный отдел. Одним из его важных достижений стало открытие бурсы (общежития) для детей приднепровцев в Перемышле, которую он активно поддерживал.
Во время Второй мировой войны Шкурат продолжал жить в Перемышле и сотрудничал с подпольем ОУН(б), поддерживая связи с представителями УНР и бандеровской ОУН. После эмиграции в 1944 году на Запад он вместе с женой Евгенией и дочерью Оксаной поселился в Австрии, где возглавил Украинское Центральное Помощное Объединение (УЦДОА).
Впоследствии семья переехала в Канаду, где Шкурат работал на заводе "Acme Screw & Gear", а с 1951 года стал председателем Украинского рабочего общества, первого украинского профсоюза в Канаде. Он также активно занимался общественной деятельностью, в частности, был членом Лиги освобождения Украины (ЛПУ), преподавал на курсах украиноведения и активно работал с молодежью через Пласт и Союз Украинской Молодежи (СУМ).
Шкурат был также соорганизатором Литературно-художественного клуба в Торонто, публиковался в украинских газетах, в частности в "Гомон Украины". В 1974 году вышел его сборник рассказов "Подводным путем на Синоп". Он также активно работал над развитием украинской культуры и писал произведения для детей.
Петр Шкурат умер 20 декабря 1972 года в Торонто. Его деятельность оставила значительный след в украинской эмиграционной культуре, а также в истории развития украинского общества в Канаде и за рубежом. Он был похоронен на местном кладбище "Проспект".