Ігор Федів народився 8 вересня 1895 року в Коломиї, в родині вчителя гімназії. Своє дитинство він проводив у різних містах, де працював його батько, зокрема в Станиславові та Перемишлі. В 1902 році родина переїхала до Львова, де Ігор продовжив навчання в народній школі. Уже в 1906 році він успішно склав екзамен до філії Академічної гімназії, директором якої на той час був І. Громницький. Як учень гімназії, Ігор активно займався фізкультурою та був залучений до сокільського, спортивного і пластового рухів, які на той час тільки починали розвиватися в Україні.
У 1914 році Федів закінчив гімназію, з відзнакою склав матуру, і того ж року взяв участь у Першому Сокільсько-Січовому здвизі, де став одним з молодих організаторів та провідників. В умовах війни він не залишався осторонь і вже в 1914 році добровільно вступив до лав Українських Січових Стрільців (УСС). Під час Першої світової війни він потрапив у полон під Куропатниками разом з усім полком УСС. Відомо, що перед тим, як полонених відправили до Сибіру, Ігору вдалося втекти з вагона та дістатися до Києва, де він зустрів багатьох своїх побратимів, які раніше потрапили в полон.
У Києві, приховавши своє справжнє прізвище, Федів працював спершу в видавництві "Вернигора", а пізніше став лектором географії в Старшинській Школі Української Національної Ради (УНР). У січні 1918 року він був частиною делегації УНР на мирні переговори з Центральними державами в Бересті. Після повернення до Києва він став свідком падіння більшовицької влади, а згодом і гетьманського перевороту, що відбулося в Україні.
Відтак, Федів був призначений стенографом до дипломатичної місії УНР, яка вирушила до Парижа. Однак, не отримавши дозволу на в'їзд до Франції, він залишився у Відні. Тут, в австрійській столиці, Федів активно долучився до студентського і громадського життя, ставши головою Студентського товариства "Січ". Він також взяв участь у заснуванні "Українського Вільного Університету" та у Міжнародному Студентському Конґресі в Празі, де було створено організацію La Confédération Internationale des Étudiants (CIF), у якій він також представляв українських студентів.
У 1929 році Ігор Федів отримав ступінь доктора філософії в Карловому університеті в Празі, з відзначенням у галузі географії та історії. Крім того, він здобув додатковий ступінь у землемірному відділі на Празькій Політехніці. Вже в 1928 році він одружився з Наталією Трильовською, яка також була студенткою і здобула докторський ступінь з української літератури.
Після 11 років перебування за кордоном Федів повернувся до Львова, де працював у землемірному бюро інженера Свірського та викладав економічну географію в українській Торговельній Школі. Він також був співредактором "Української Загальної Енциклопедії" і членом дирекції Українського Видавничого Інституту у Львові.
У 1949 році, через політичну ситуацію, Федів виїхав з родиною до Тунісу, де працював як землемір при будівництві греблі. Через три роки, в 1951 році, він емігрував до Канади, оселившись у Монтреалі. Тут він відкрив книгарню і заснував "Видавництво І. Федіва", яке спеціалізувалося на перевидавництві важливих українських видань, таких як "Лис Микита" Івана Франка та "Альбом УСС", присвячений 40-літньому ювілею Українських Січових Стрільців.
Після важкої операції та серйозної недуги, він змушений був залишити книгарню та видавництво. Останні роки життя Федів провів у лікарнях, де його здоров’я поступово погіршувалося. Ігор Федів помер 12 грудня 1962 року в Монтреалі. Його спадщина, зокрема в галузі географії, літератури та громадської діяльності, залишила значний слід у розвитку української культури.